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编者按:本文围绕中考数学必考知识点,精选2009年全国部分省市中考数学试卷中的典型题,按选择题、填空题、解答题三类分块,集结成一份特殊试卷,供同学们参考练习,以提高大家在中考中的解题能力.
考点一:实数
1.(2009・绍兴)将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的-3.6和x,则()
A.9-1 B.a>-1且a≠0 C.a0)上的一个动点,当点B的横坐标逐渐增大时,△OAB的面积将会()
A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小
11.(2009・台州)已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
则下列判断中正确的是()
A.抛物线开口向上 B.抛物线与y轴交于负半轴
C.当x=4时,y>0 D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间
考点六:线段、相交线与平行线
12.(2009・江苏)如图,在5×5方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平移方法中,正确的是
()
A.先向下平移3格,再向右平移1格B.先向下平移2格,再向右平移1格
C.先向下平移2格,再向右平移2格D.先向下平移3格,再向右平移2格
考点七:三角形
13.(2009・武汉)如图,已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC
=∠ADC=70°,则∠DAO+∠DCO的大小是()
A.70°B.110°C.140°D.150°
考点八:四边形
14.(2009・抚顺)如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()
A.2■B.2■C.3D.■
考点九:圆
15.(2009・白银)如图,⊙O的弦AB=6,M是AB上任意一点,且OM最小值为4,则⊙O的半径为()
A.5B.4C.3D.2
16.(2009・泰安)如图,⊙O的半径为1,AB是⊙O 的一条弦,且AB=■,则弦AB所对圆周角的度数为()
A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°
17.(2009・嘉兴)如图,⊙P内含于⊙O,⊙O的弦AB切⊙P于点C,且AB∥OP.若阴影部分的面积为9π,则弦AB的长为()
A.3B.4C.6 D.9
考点十:视图与投影
18.(2009・荆门)长方体的主视图与左视图如图所示(单位:cm),则其俯视图的面积是()
A.12cm2 B.8cm2 C.6cm2 D.4cm2
考点十一:图形与变换
19.(2009・达州)跟我学剪五角星:如图,先将一张长方形纸片按图①的虚线对折,得到图②,然后将图②沿虚线折叠得到图③,再将图③沿虚线BC剪下△ABC,展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星(如图④,正五角星的5个角都是36°),则在图③中应沿什么角度剪?即∠ABC的度数为()
A.126°B.108°C.90°D.72°
考点十二:图形的相似
20.(2009・兰州)如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高度都是9m,则两路灯之间的距离是()
A.24mB.25mC.28mD.30m
考点十三:锐角三角函数
21.(2009・吉林)将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状,那么折痕PQ的长是()
A.■■cmB.■■cm C.■cm D.2cm
考点十四:图形与坐标
22.(2009・达州)在平面直角坐标系中,设点P到原点O的距离为ρ,OP与x轴正方向的夹角为α,则用[ρ,α]表示点P的极坐标,显然,点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如:点P的坐标为(1,1),则其极坐标为[■,45°].若点Q的极坐标为[4,60°],则点Q的坐标为()
A. 2,2■ B. 2,-2■ C. 2■,2 D. (2,2)
考点十五:统计
23.(2009・鄂州)有一组数据如下:3、a、4、6、7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是()
A.10B. ■C.2D.■
考点十六:概率
24.(2009・白银)在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在15%左右,则口袋中红色球可能有()
A.4个B.6个C.34个D.36个
考点一:实数
1.(2009・钦州)在钦州保税港区的建设中,建设者们发扬愚公移山、精卫填海的精神,每天吹沙填海造地约40亩.据统计,最多一天吹填的土石方达
316 700方,这个数字用科学计数法表示为 方(保留三个有效数字).
2.(2009・义乌)平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根,例如2009年的3月3日,2016年的4月4日.请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节(题中所举例子除外). 年
月 日.
3.(2009・荆门)定义a×b=a2-b,则(1×2)×3= .
考点二:式
4.(2009・贺州)将一根绳子对折1次从中间剪断,绳子变成3段;将一根绳子对折2次,从中间剪断,绳子变成5段;依次类推,将一根绳子对折n次,从中间剪一刀全部剪断后,绳子变成 段.
5.(2009・内江)已知5x2-3x-5=0,则5x2-2x-■= .
考点三:方程与方程组
6.(2009・河北)如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的■,另一根露出水面的长度是它的■.两根铁棒长度之和为55cm,此时木桶中水的深度是 cm.
7.(2009・威海)若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是-2,则另一个根是.
8.(2009・邵阳)请你给x选择一个合适的值,使方程■=■成立,你选择的x=.
考点四:不等式与不等式组
9.(2009・长沙)已知关于x的不等式组x-a≥0,5-2x>1只有四个整数解,则实数a的取值范围是.
考点五:函数
10.(2009・济宁)如图,⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切,圆心A和圆心B都在反比例函数y=■的图象上,则图中阴影部分的面积等于.
11.(2009・包头)将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是cm2.
12.(2009・兰州)二次函数y=■x2的图象如图所示,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3,……,A2008在y轴的正半轴上,点B1,B2,B3,……,B2008在二次函数y
=■x2位于第一象限的图象上.若△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,……,△A2007B2008A2008都为等边三角形,则△A2007B2008A2008的边长= .
考点六:三角形
13.(2009・黄冈)在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,则∠B等于度.
14.(2009・襄樊)在△ABC中,AB=AC=12cm,BC=6cm,D为BC的中点,动点P从B点出发,以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动.设运动时间为t,那么当t= 秒时,过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍.
考点七:四边形
15.(2009・烟台)如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是.
考点八:圆
16.(2009・威海)如图,⊙O1和⊙O2的半径为1和3,连接O1O2,交⊙O2于点P,O1O2=8,若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°,则⊙O1与⊙O2共相切
次.
17.(2009・黄冈)矩形ABCD的边AB=8,AD=6,现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚,当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时(如图所示),则顶点A所经过的路线长是 .
考点九:视图与投影
18.(2009・衢州)陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌,并且想按如下要求摆放:餐桌一侧靠墙,靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm的通道,另两边各留出宽度不小于60cm的通道.那么在下面四张餐桌中,其大小规格符合要求的餐桌编号是 (把符合要求的编号都写上).
考点十:图形的相似
19.(2009・庆阳)如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似形,点F的坐标为(1,1),点C的坐标为(4,2),则这两个正方形位似中心的坐标是.
考点十一:锐角三角函数
20.(2009・衡阳)某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为2■米,则这个坡面的坡度为.
考点十二:图形与坐标
21.(2009・东营)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,……按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,……和点C1,C2,C3,……分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则Bn的坐标是.
考点十三:概率
22.(2009・锦州)为了估计不透明的袋子里装有多少球,先从袋中摸出10个球都做上标记,然后放回袋中去,充分摇匀后再摸出10个球,发现其中有一个球有标记,那么你估计袋中大约有个球.
考点一:式
1.(2009・泰安)先化简,再求值:■÷■-a-2,其中a=■-3.
考点二:方程与方程组
2.(2009・江苏)一辆汽车从A地驶往B地,前■路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.
请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解答过程.
3.(2009・广东)某种电脑病毒传播速度非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
4.(2009・桂林)在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱,还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?
考点三:不等式与不等式组
5.(2009・哈尔滨)跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.
(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?
(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量是购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元,通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.
考点四:函数
6.(2009・舟山)水产公司有一种海产品共2104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情况如下:
观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.
(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;
(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?
(3)在按(2)中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?
7.(2009・烟台)如图,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a),对称轴是直线x=1,顶点是M.
(1)求抛物线对应的函数表达式;
(2)经过C、M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P、A、C、N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设直线y=-x+3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E(不与B、D重合),经过A、B、E三点的圆交直线BC于点F,试判断△AEF的形状,并说明理由;
(4)当E是直线y=-x+3上任意一点时,(3)中的结论是否成立?(请直接写出结论).
考点五:三角形
8.(2009・上海)已知线段AC与BD相交于点O,连接AB、DC,E为OB的中点,F为OC的中点,连接EF(如图所示).
(1)添加条件∠A=∠D,∠OEF=∠OFE,求证:AB=DC.
(2)分别将“∠A=∠D”记为①,“∠OEF=∠OFE”记为②,“AB=DC”记为③,添加条件①、③,以②为结论构成命题1,添加条件②、③,以①为结论构成命题2.命题1是命题,命题2是命题(选择“真”或“假”填入空格).
考点六:四边形
9.(2009・青岛)已知:如图,在?荀ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC.
(1)求证:BE=DG;
(2)若∠B=60°,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.
10.(2009・江苏)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E、F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形.
(1)AD与BC有何等量关系?请说明理由;
(2)当AB=DC时,求证:?荀AEFD是矩形.
考点七:圆
11.(2009・内江)如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E,F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC.
求证:(1)CD⊥DF;
(2)BC=2CD.
12.(2009・荆门)如图,半径为2■的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点.
(1)求证:PA・PB=PC・PD;
(2)设BC中点为F,连接FP并延长交AD于E,求证:EF⊥AD;
(3)若AB=8,CD=6,求OP的长.
13.(2009・吉林)如图所示,矩形ABCD的周长为14cm,E为AB的中点,以A为圆心,AE长为半径画弧交AD于点F.以C为圆心,CB长为半径画弧交CD于点G.设AB=xcm,BC=ycm,当DF=DG时,求x、y的值.
14.(2009・衡阳)如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,∠ABC=60°.
(1)求⊙O的直径;
(2)若D是AB延长线上一点,连接CD,当BD长为多少时,CD与⊙O相切;
(3)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为t(s)(0
安徽省2009年中考《数学》考试试题及答案课程特色:
本班是黄老师整个课程的精华。阅读上，将踩分点进行了系统梳理，列举的各类题型堪称经典；写作上，除了正常讲授作文外，还将当节课学生所写的作文进行现场点评；同时针对文言文和文学常识考点，也进行了精彩的讲解。
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