【www.zgpaoc.com--高三作文】
摘 要： 根据《数学课程标准》及现代认知心理学理论，本节课从介绍立体几何证明常见二十四招式前半部分开始，应用发现思维等寻找证明思路，在寻找证明思路的过程中，学生通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程.
关键词： 立体几何证明 常见招式 证明思维 教学设计
【教学目标】
1.知识与技能：掌握立体几何证明常见二十四招式中的前半部分并能应用.
2.过程与方法：能应用立体几何证明常见二十四招式中的前半部分解决证明问题；应用发现思维等寻找证明思路.
3.情感态度与价值观：在寻找证明思路的过程中培养合作学习、共同探究的精神.
【教学重点】
掌握立体几何证明常见二十四招式中的前半部分并能应用.
【教学难点】
应用发现思维等寻找立体几何证明的思路.
【教学方法】
讲授法、发现法.
【教学手段】
多媒体.
【教学流程】
【教学过程】
一、问题导学
立体几何证明常见招式有哪些？
看到等腰就劈断、看到中点找中点、看到垂直做垂直、电线杆和田埂、泥工师傅灌平台、吊瓶架两垂直、公理四传染病、透过竹签就垂直、三推一……
招式简介：
看到等腰就劈断：看到等腰三角形，连接顶点和底边中点.
看到中点找中点：看到三角形一条边的中点，寻找另一边的中点并连接之.
看到垂直作垂直：看到两个平面互相垂直，在其中一个平面内过一个点作垂直于两平面的交线的直线，则所作的直线与另一个平面垂直.
电线杆和田埂：一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于平面内的任一直线.
泥工师傅灌平台：一个平面内两交线分别平行于另一个平面，则这另个平面平行.
吊瓶架两垂直：一条直线垂直于一个平面内的两条交线，则这条直线与平面垂直.
公理四传染病：两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行.
透过竹签就垂直：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
三推一：平面外的一条直线平行于一个平面内的一条直线，则平面外的直线与平面平行.
设计意图：复习旧知识，自然引出新问题.
二、讲授新课
例1.在三棱锥A-BCD中，AD=AC，BC=BD，求证：AB⊥CD.
分析：证明思路是什么？应用什么招式？
要证明AB⊥CD，只需证明AB垂直于CD所在的平面.
看到AD=AC，BC=BD，用“看到等腰就劈断” 招式.
看到CD⊥AE，CD⊥BE，用“吊瓶架两垂直” 招式.
看到CD⊥平面ABE，用“电线杆和田埂” 招式.
证明：取CD中点E，连接AE、BE，
∵AD=AC，∴CD⊥AE，
同理CD⊥BE，
∵AE∩BE=E，
∴CD⊥平面ABE，
∵AB？奂平面ABE，
∴AB⊥CD.
小结：这是年全国高考改编题，题目简洁明了，用三个招式就可以解决问题.
例.正方体中ABCD-A■B■C■D■，AA■=2，E为棱AA■的中点.
（Ⅰ）求证：AC■⊥B■D■；
（Ⅱ）求证：AC■∥平面B■D■E.
分析：证明思路是什么？应用什么招式？
（Ⅰ）要证明B■D■⊥AC■，只需证明B■D■垂直于AC■所在的平面，用“吊瓶架两垂直” 招式.
（Ⅱ）要证明AC■∥平面B■D■E，只需证明AC■平行于平面B■D■E内的一条直线，用“看到中点找中点”、“三推一” 招式.
证明： （Ⅰ）连接AC■，交B■D■于点O，
由正方体的性质可知AA■⊥平面AA■C■，
∵AA■⊥B■D■，又A■C■⊥B■D■，
∵AA■∩A■C■=A■，∴B■D■⊥平面AA■C■
又AC■？奂平面AA■C■，∴B■D■⊥A■C■，即AC■⊥B■D■.
（Ⅱ）连接EO，在△A■AC■中，A■E=EA，A■O=OC■，
∴EO∥AC■，又EO？奂平面B■ED■，
AC■？埭平面B■ED■，∴AC■∥平面B■D■E.
小结：这是2012年宁德市高中毕业班单科质检（文）试题，题目精美，用三个招式就可以解决问题.
例3.如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AD=DE=2AB，△ACD为正三角形，且F是边CD的中点.
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE.
分析：证明思路是什么？应用什么招式？
（Ⅰ）要证明AF∥平面BCE，只需证明AF平行于平面BCE内的一条直线，用“看到中点找中点”、“三推一”、 “公理四传染病”招式.
（Ⅱ）要证明平面BCE⊥平面CDE，只需证明平面BCE内的一条直线与平面CDE垂直，用“看到中点找中点”、“三推一”、 “公理四传染病”、“透过竹签就垂直”招式.
证明： （Ⅰ）取CE中点P，连接FP，BP，
∵F为CD中点，∴FP∥DE，且FP=■DE.
又AB∥DE，且AB=■DE，AB∥FP，且AB=FP，
∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP.
又∵AF？埭平面BCE，BP∥平面BCE， ∴AF∥平面BCE.
（Ⅱ）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD，
∵AB⊥平面ACD，DE∥AB，∴DE⊥平面ACD，
∴DE⊥AF，又CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE，
∵BP？奂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.
小结：这是南平市届高三适应性考试数学（文）试题，题目精美，用五个招式就可以解决问题.
设计意图：应用立体几何证明常见二十四招式中的前半部分解决证明问题.通过三道例题的讲解，由易到难，引导学生应用发现思维寻找证明思路，培养学生能力.
三、课堂练习
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=■，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.
求证：PO⊥平面ABCD.
设计意图：初步巩固所学知识.
四、课堂小结
通过本节学习，要求大家掌握立体几何证明常见二十四招式中的前半部分并能应用，应用发现思维等寻找证明思路.
设计意图：对本节课知识结构进行概括，使学生对知识横而成网、纵而成链，在招式应用方面能用一招一式解决问题，为下一步的招式相连做准备.
五、课后作业
年、年福建省高考（文）立体几何大题.
设计意图：巩固所学知识.
【设计说明 】
一、设计理念
根据《数学课程标准》及现代认知心理学理论，本节课从介绍立体几何证明常见二十四招式前半部分开始，应用发现思维等寻找证明思路.在寻找证明思路的过程中，学生通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程.
二、本节内容的地位作用
立体几何证明常见二十四招式前半部分，是立体几何复习课的第一课时，在教学时可以复习旧知识，又可以对后面的立体几何证明起到承上启下的作用.
三、教学诊断分析
学生容易理解的内容.
立体几何证明常见二十四招式中的前半部分.
学生不容易理解的内容.
应用立体几何证明常见二十四招式中的前半部分解决证明问题；应用发现思维等寻找证明思路.
四、教学媒体的运用
适当应用多媒体.
【教学反思】
学生学习数学的过程实际上是一个数学认知的过程，是学生在老师的指导下把教材知识转化成自己的数学认知结构的过程.本节课从介绍立体几何证明常见二十四招式前半部分开始，应用发现思维等寻找证明思路，在寻找证明思路的过程中，学生能力得到了提高.
参考文献：
[1]数学课程标准.北京：北京师范大学出版社，2007.
林洁萍（广西来宾高级中学）
教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》选修2—1 。
教学内容解析
空间向量是解决立体几何问题简易而又强有力的工具，是高考的常考点之一．本章在学习平面向量的基础上，把平面向量及其运算推广到空间，运用空间向量解决有关直线及平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用．本节课是在完成这一章的新课学习后的一节单元复习课，是对本章所学知识进行的整理与概括，系统性较强，利于帮助学生初步形成数学结构知识，培养学生的系统性思维．
基于以上分析，确定本课的重点是引导学生梳理、整合本章知识，并会用所学知识解决立体几何问题．
学生学情分析
通过前面的学习，学生对空间向量与立体几何知识已有了一定的认识，主要体现在以下三个层面。
（1）知识层面。学生已经完成了本章的新课学习部分．同时，在必修2的学习中也掌握了传统的几何推理证明方法，这些都为本节课的学习奠定了基础．
（2）能力层面。学生对章节的知识结构图已有所掌握，并具备了一定的归纳、类比、自主探究及合作交流的能力．
（3）情感层面。经过一个章节的学习之后，学生迫切需要对本章知识进行高度概括，因此参与本节学习的积极性会比较高．
教学目标设置
（1）了解空间向量的基本概念和基本定理，掌握空间向量的运算；
（2）能用空间向量的运算解决立体几何问题，从而体会转化及数形结合的思想．
教学策略分析
学生课前已经独立完成章节知识结构图及两道习题，本节课的主要任务是在学生自主复习的基础上进行交流与提升．本节体现了以生为本，以学定教，优质高效的教学理念，主要采用目标导航，问题导思，活动导学，评价促学的教学方法与策略，并借助多媒体设备优化教学过程. 在学法上，指导学生进行自主探究、同桌对照学习与小组交流讨论，培养学生聆听、观察、交流、思考、笔记及反思的学习习惯．
教学过程
1.课前准备
学生独立作出本章知识结构图，并完成两道习题．
【设计意图】本节是单元复习课，学生有能力完成课前准备工作.
2.课堂活动
（1）知识梳理。
教师活动1：充分肯定学生的学习成果，并展示学生的优秀成果.
学生活动1：全体学生踊跃评价同学的优秀成果（例如，直观、形象、清晰、联系生活及新颖等），再由原作者从“是什么图”“为什么这样作图”“图中体现的知识重难点及错漏点”三方面与同学分享自己的想法与做法，实现生生互学.
教师活动2：评价、点拨、解惑.
【设计意图】知识结构图形象地说明知识要点和知识体系的构架，提示知识重点，构建知识点之间的联系，清晰直观，便于记忆，同时又能彰显学生的个性．通过学生的分享展示及师生评价，让学生构建知识网络，培养学生的系统性思维．
3.题型探究
