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【摘 要】试卷讲评课是高中数学重要的课型，是提升高中数学成绩的重要途径之一。通过有效备课，建立有效的考试评价制度，充分发挥学生的主体作用以及提高教师的讲评技巧等方面提高试卷讲评课的有效性。师生共同矫正知识上理解的偏差，探讨解题方法，寻找解题规律，以达到巩固基础知识并对知识进行再整理、再综合、再运用的目的。
【关键词】高中数学；试卷；讲评
考试是用来检查教师的教学效果和学生对所学的知识和技能掌握程度的一种手段，在教学中具有查缺补漏的作用。它让我们了解经过一个阶段学习后，学生掌握知识和技能的实际情况，因此考试之后的讲评课就很重要。然而，不少教师体会到试卷讲评过了，错误的地方还是重复在犯。彼得·德鲁克说：“效率是以正确的方式做事，效能则是做正确的事”。凡是符合教学规律，有效果、有效益的教学活动就是有效教学。有效率的讲评课，主要是指学生所获得的具体进步和发展。如何才能提高讲评的有效性，帮助学生从茫茫题海中走出来，笔者结合教学实际进行深入的探究和思考，下面谈谈几点体会。
一、有效备课，有的放矢。
1.统计是基础
为了使讲评课更有针对性和有效性，课前应认真做好成绩统计工作。选择题要统计出每个选择支错误率，以便找出错误的原因；填空题要统计出各种数值，以揣摩学生出错的地方；解答题要统计各个分数段的人数，估计学生受阻环节。通过细化分析，找出与平行班级的差距，以便重点讲评。
2.采集错误的原因是关键
任何真正的知识都是以主体已有的知识和经验为基础主动的建构，教师只有真正理解学生思维的实际状况和发生发展的过程，才有采取适当的教学措施以便帮助学生不断改进并且最终实现自己的目的。通过个别谈话，采集学生中出错的原因。每个学生的思维方式和学习能力都有所不同，体现在试卷中的解法和错误各不相同，千奇百怪，教师受到自身思维的定式，很难理解学生犯的错误。只有走到学生中间去，倾听学生的意见，才能掌握最真实的情况，为上课讲评赢得更多的时间，从而提高教学效率。
3.明确教学目标
根据统计数据，选择错题作为例题，一般讲评课达到以下目标：①纠正错误——纠正试卷中出现的错误。②分析得失——分析错误的原因，例如：概念不清、计算错误等，引导学生养成自我分析，反思的学习习惯。③提炼概括——对知识、方法做进一步的归纳，站在数学思想方法的高度认识所学的知识。④总结方法——总结解题当中的得失，解题经验以及解题技巧，提升综合能力和培养创新精神。
二、建立有效的考试评价机制
新《课标》要求：对学生数学学习的评价既要关注学生的知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在数学学习过程中的变化和发展。教师要用发展的眼光看待每个学生。结合教学实际，主要的体会有：
1.完善“自我评价”制度
高中数学试卷的特点是内容抽象，应用广泛，推理严谨和结论明确 ，这种特点决定正处于思维发展阶段的中学生不可能一次把握数学的本质，必须经过自己多次自我反馈，深入探究，自我调整才能真正理解数学的本质。学生个体存在着差异，在实际教学中需充分重视这种差异，在考量测验结果的时候是要采用定性和定量两者相结合的评价方法，促进其发展。定性的可以分为“发挥很好”、“发挥一般”、“发挥不理想”三种，从总体上评价考试的结果。定量的分析体现在让学生参与评价的过程和结果，量化分析试卷中失分情况，表格如下：
通过引导学生自我统计，分析自己的成功之处与不足之处，反思考试过程中自己的智力因素和非智力因素的状况，完成对一次考试成功和困难的自我诊断。为上课做好思想上的准备，更快地进入上课的状态。
2.倡导“发展性评价”理念
传统的教学课堂过分关注学生的考试结果，对学生如何获取正确答案关心不足，导致课堂上学生产生厌学情绪，不利于课堂教学。长此以往，学生对学习失去信心和兴趣，更谈不上综合能力的培养。新课程提倡“发展性”评价，其关键是教师要用发展的眼光看待每一个学生，重点放在纵向评价上，强调学生个体的“过去”和“现在”对比。通过学生的过去和现在的状态了解，分析学生的优势和不足，并在此基础上提出具体的改进建议，促使学生在原有的基础上提高，使学生体验到自己的真正进步。例如，对待后进生，在讲评课之前不仅要对其进行心理辅导，更要从解题思路，运算过程，书写格式上细心的寻找其合理成分，给予他们及时的赞扬和鼓励，从而增强他们的信心。由于后进生基础薄弱，意志力不够坚定，所以教师平时应注重收集这部分学生的作业，试卷等资料，适时拿出来进行纵向对比，鼓励其在思想态度上重视数学、学习方法上继续改进。
3.个性化评语，有效“激励性”评价
面对众多学生，教师与他们交流的时间和精力毕竟是有限的，试卷是学生集中表达思想“火花”的地方，也是联系师生关系的纽带。教师在批阅试卷后，对部分典型的试卷适当给出简明评语或者相关的符号，以个性化，鼓励性的评语为主，例如“有创意”、“你的解法很独特，我们一起研究一下”、“最近状态不好吗”等等，让学生得到更多的赏识和赞扬，从中体验到学习的快乐，感受到教师的关怀和体贴，拉近师生之间的距离，开发自身的潜能，促进自身全面发展。
三、充分发挥学生主体的作用
传统的试卷讲评方式采用满堂灌，教师讲授的内容面面俱到。一般情况下，教师感觉讲授的内容学生都应该掌握了，可是下次考查相同知识时候却发现相同的错误重复出现。新《课标》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交流互动，共同发展的过程”。又指出：“教师要向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中，真正理解和掌握数学的知识与技能，思想与方法，从而学习有价值的数学”。学生数学知识不是教师简单的传授，而是主动建构的过程。具体在试卷讲评课时，体现在以下几点： 1.课前自我纠正
在讲评课之前提前发放试卷及答案，学生可以通过查阅相关资料，重新运算，与同学互相交流等方式分析自己错误的原因。这样试卷中的知识性、计算性的错误可以自行纠正，上课之后可以迅速切入主题，为课堂赢得更多宝贵时间，而且还培养了学生的合作精神和探究能力。
2.课堂上以“错”纠“错”
考试是学生独立思考的过程，学生把平时所学到的知识与掌握的技能都充分地体现在试卷中，其中也包括错误的解法。在讲评课中教师应搭建好平台，让学生充分地展示自己的观点，并且在各种观点的碰撞中提升学生的能力。学生展示的观点不一定是正确的观点，也可以是错误的观点，也可以是各种假设。通过师生共同讨论，特别是由其他同学指出错误之处，教师再加以总结，能够使学生从错误的解法中找到自己的认识误区，避免同类错误再次出现。
参考案例：直线与圆的位置关系
已知过点（-4，0）作直线l与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A，Ｂ两点，弦AB长为8，则直线l的方程为
本题中大部分同学的做法是
设直线l的方程为y=k（x+4），即kx-y+4k=0，由题意得
解得k=-，所以直线l的方程为5x+12y+20=0
本题有57％的答案像这样的，只有24％全部正确。在讲评此题时候，先请同学把这种解法在黑板上板书，然后问大家：这个点（-4，0）是在圆的外面还是内部？大部分同学会回答：“点在圆的外部”。“那么过圆外一点的切线有几条？”，同学都知道有两条。此时，课堂上同学都感到疑惑：还有一条去哪儿了？正当同学们讨论激烈的时候，班上一个同学说：“把图画出来就知道了”，此时同学们纷纷拿出手中的笔开始画，画完之后才知道原来还有一条直线的斜率不存在，解题时候假设直线方程的时候忽略了。
经过这次讲评之后，再出一次类似的题目，正确率课达到80％，纠错能力明显提高，同时分类讨论的数学思想方法也能够更恰当的运用。
3.课后建立错题档案，及时巩固
讲评课结束之后，教师要落实课后知识的消化。学生试卷中反应的问题大部分是教学过程中的重点和难点，不大可能一次讲评后他们就能完全掌握。因此讲评后，教师要求学生进行订正，这是讲评课的延伸，也是保证讲评课教学效果的必要环节。调动学生的积极性，主动参与到错题订正的环节中，使得数学知识和技能的再次整合和提升。具体的做法是要求学生将答错的题目全部用用红笔订正在试卷上，并把试卷中出现的典型错误收集在“错题集”中。错题订正时，特别解答题应要求学生写出正确的解答过程，同时还要注明做错的原因以及评述自己解题后的感受和启发。此外，“错题集”要实时更新和升级，对于已经掌握的内容要及时归类总结，未掌握的内容要加以同类题的补充和说明，借此提高复习效率。
四、优化讲评方案，提高讲评技巧
1.分析归纳，减负增效
讲评试卷时，面对众多题目，教师不可能面面俱到，也不必按照题目顺序，可以分析归类，集中讲评，提高课堂有效性。
A.相同知识点的题目，集中讲评
高一高二单元测试中比较容易出现有些题目是用来考查相似或者相近的知识点，这些题目适合集中讲评，强化学生对该知识点的理解，培养化归能力，节省时间，事半功倍。参考案例：
（1）函数y=logax+1，（a＞0，a≠1）恒过定点
（2）函数y=ax-2+1（a＞0，a≠1） 的图象必经过点（ ）
A、（0，1） B、（1，1） C、（2，0） D、（2，2）
表面上看起来，以上两题一个是考查对数函数，一个是考查指数函数，但是二者互为反函数，讲评时可以集中讲评，让学生体会互为反函数的函数之间的联系。
B.形异质同的题目，集中讲评
所谓的形异质同的题目是指题目的背景和内容相异，但是处理问题的数学本质和思想方法是相同的。这类问题集中讲评，帮助学生认识相同的“质”，也就是在解决数学问题中使用的数学思想方法是相同的，培养学生的灵活运用数学思想方法解决问题的能力。
参考案例：古典概型
（1）福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，每组福娃都由“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成．甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念，按先甲选再乙选的顺序不放回地选择，则在这两位好友所选择的福娃中，“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率为（ ）
A． B． C． D．
（2）从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是 .
这两题考查的背景不同，题型也不同，但是剔除背景抽象出来的数学模型是相同的——古典概型，运用的方法也相同——分步计数原理和分类计数原理，讲评时适当引导学生关注如何剔除背景观察概率模型，
C.形同质异的题目，集中讲评
所谓的质异形同的题目的背景和内容大致相同，但是处理问题中用到的方法是大行径庭的。这类题目具有很大的迷惑性，也适合集中讲评。引导学生透过现象看本质，认真比较题干和解题方法的异同点，防止思维定式产生的负迁徙。
参考案例：求参数的取值范围
（1）若函数y=log2（x2-2x+a）的值域为R，求实数a的取值范围？
（2）若函数y=log2（x2-2x+a）的定义域为R，求实数a的取值范围？
粗略一看，这两题形式差不多，仅仅就一个词不相同，但是解法上截然不同。值域为一切实数，要求二次函数y=x2-2x+a的判别式大于零；定义域为一切实数，要求二次函数y=x2-2x+a的判别式小于零。如果对复合函数以及对数函数理解不够透彻，学生会被这两题的“外表”迷惑，讲评课应重点集中讲评。 2.以点带面，融会贯通
为了全面考查学生的数学知识和技能，试题涵盖面广，综合能力强，但是不可能考查到每一个知识点，只能是对知识点的一个抽样考查。这样的题目教师如果就题论题，孤立讲解，不仅费时，而且低效。在讲评过程中教师可以把这个知识点拓展开来，由单个知识点联系到相关的其他的知识点，采用相同的知识点归一、不同的知识点对比的方法进行讲评，形成一个纵横交叉，立体式的知识网络。有助于学生全面、完整的体会知识之间的内在联系，形成新的知识结构。
参考案例：三角函数的恒等变换
已知sinα=-，sinβ=，且180°＜α＜270°，90°＜β＜180°
求cos（α-β）
此题考查余弦的差角公式的应用，这只是众多三角公式中的一个。三角公式的最大的一个特点就是学生容易混淆。讲评的时候可以从余弦差角公式这个“点”，铺开到三角函数的和角以及差角公式这个“面”，寻找公式之间的联系，构建清晰的知识网络，形成良好的知识结构，从而提高学生灵活运用公式的能力。
3.举一反三，深入探究
新课程倡导积极主动，勇于探索的学习方式——学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索，动手实践等数学学习方式。试卷讲评课不可能像上新授课一样把知识再重复一遍，而是侧重于变式演练的探究，也就是在试卷原题的基础上进行变式探究。
参考案例：
直线2x-5y-10=0与坐标轴围成的三角形面积
变式一：过点（-5，-4）且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程
变式二：已知直线L过点P（2，1）且与x轴，y轴的正半轴分别交于Ａ，Ｂ两点，Ｏ为坐标原点，则△OAB的面积最小值为
从直观上看，原题只要求直线与坐标轴的两个交点的坐标即可。在此基础上，引入变式一，将条件和结论互换，考查五种直线方程的选择以及直线方程的求法。在变式一的基础上，不仅要懂得直线方程的选择和求法，还涉及了如何通过建立函数关系求最值。层层递进，从数字运算到字母运算，激发学生的学习兴趣，主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。同时，通过题组变式探究，学生不再需要大量、重复地做同一样类型的题目，从而实现真正的减负，提高了学习的效率
4.规范解题，减少失误
在批阅试卷的过程中，教师常常会发现有的学生思路正确，但是由于解题不规范而白白丢分。解题的规范性的重要性不言而喻，直接影响到评卷人的打分。教师应引导学生从一开始就要重视解题的规范，努力做到“图形语言直观、文字语言严密、符号语言规范”。首先，在讲评课时切不可因为赶时间而忽视重点解答题的板书，因为教师的板书对学生来说无疑是最好的示范，不仅向学生展示教学的精华，而且也给学生提供严谨的书写格式和方法。以立体几何为例，在审题和分析解题思路之后，定理当中的条件要表达充分，不可多写或者漏写，否则会影响结论的形成。其次，要有目的、有计划的训练学生的解题规范，特别是针对学习上主动性差、平时解题不规范的同学要经常督促他们订正，直到规范为止。最后，教师要及时的归纳解题模式，形成解题的步骤程序化，强化记忆，最终突破解题模式。
总之，试卷讲评课的“有效性”，就是在有效的教学时间内体现出教学效果和教学效率。及时、有效的对数学试卷讲评，提高学生的学习兴趣，进而转变学生的学习方式，提高数学思维能力，培养创新意识都有很大的好处。
参考文献：
[1]高中数学课程标准
[2]闫海燕.高中数学试卷讲评课的有效教学策略.《数学大世界》 教师适用，2011年1期
[3]张栋梁.高中数学试卷讲评课的误区及矫正策略.《数学学习与研究》，2010年23期
[4]朱其玉.提高高中数学试卷讲评课的有效性.《教学月刊》中学版，2010年2期