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中图分类号:G4 文献标识码:A 文章编号:1008-925X(2011)11-0116-02
摘要:《圆锥的体积》一课从知识能力,方法与途径,情感与评价三方面进行了设计,充分体现了新课程改革的理念。
关键词:圆锥 圆柱 体积
一、教材依据:人教版九年义务教育小学数学教科书第十二册第二单元第25-28页《圆锥的体积》。
二、设计思路:
◆指导思想:以《小学数学新课程标准》、《新课程改革实施纲要》为指导。
◆设计理念:以新课程理念指导教学,运用现代教学理论,以此来处理主导和主体,知识和能力,过程和结论的关系,充分调动了学生的积极性。引导学生动脑、动口、动手来探索、体验学习的全过程。
◆教材分析:《圆锥的体积》是新课标人教版第十二册第二单元的内容。本节课属于空间与图形知识的教学,也是小学阶段几何图形知识的重点和难点。从教材的编写可以看出,教材加强了与现实生活的联系;加强了在操作中对空间与图形的思考,使学生在经历观察、联想、猜测、操作实验、推理等过程中理解和掌握圆锥的体积的计算方法,进一步发展空间观念。
◆学情分析:美国教育心理学家奥苏伯尔说:“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话,影响学习的最主要的原因是学生已经知道了什么,我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”本节课是学生在认识了圆锥特点的基础上学习的。学生在分组操作时,借助倒水(或沙子)的实验,亲身感受到等底等高的圆柱与圆锥之间的3倍关系。但是他们不易发现的是圆柱体积和圆锥体积之间具备3倍的关系前提,为了凸现这一条件,可借助体积关系不是3倍的实验器材,引导学生经历去粗求精、去伪求真、由表及里、层层逼近的过程,进行深度的信息加工。
三、教学目标
◆知识技能目标:
1、使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程;
2、使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。
◆方法与途径目标:
提高学生实践操作、观察比较、抽象概括及逻辑推断的能力,发展空间观念。
◆情感与评价目标:
1、培养学生的合作意识和探究意识;
2、使学生获得成功的体验,体验数学与生活的联系。
四、教学重点:
使学生掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题
五、教学难点:
正确探索圆锥与圆柱体积之间的关系。
六、教具、学具准备:
不同型号、相同型号的圆柱、圆锥实物和容器各5套、沙子、水、尺子、多媒体课件。
七、教学流程
(一)创设情境,导入新课。
1、(课件出示)夏天,森林里闷热极了,小动物们都热的喘不过气来,一只小白兔去“动物超市”购物,它在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕,这一切都被躲在一旁的狐狸看见了,他就去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴,满头大汗的狐狸拿着它的圆锥形雪糕一溜烟的跑了过来。(图中圆柱形与圆锥形雪糕是等底等高的。)
2、引导学生围绕问题讨论。
问题一:狐狸贪婪的问:“小白兔,用我手中的雪糕跟你换一下,怎么样?(如果这时小白兔和狐狸交换了雪糕,你觉得小白兔有没有上当?)
问题二:(动画演示)狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。(小白兔这时和狐狸交换雪糕,你觉得公平吗?)
问题三:如果你是森林中的小白兔,狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时,你才肯和它交换?
3、过渡:小白兔究竟和狐狸怎样交换才公平合理呢?我们需要怎么做?(预设:看圆柱和圆锥体积究竟有什么关系?)那么,我们这节课就来学习圆锥的体积。
(设计意图:数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验,在引入新知时,创设了一个有趣的童话情境,捕抓课堂问题的生成。让学生在猜想中交流,在交流中感悟,引发了进一步探究的强烈欲望。)
4、揭示题目。
(二) 自主探索,操作实验。
1、圆锥体积公式的推导
1)请学生拿出第一组圆柱形,圆锥形的容器(等底等高)进行实验,探究其之间的关系。
a、观察圆柱形,圆锥形的容器的特点。
b、(课件出示)实验要求。
C、学生分组实验。
d、学生汇报实验结果。
板书:圆柱体积是圆锥体积的3倍。
圆锥体积是圆柱体积的1/3。
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高×1/3
e、课件演示公式推导过程。
(设计意图:这一环节是在学生前面猜想的基础上,通过小组合作动手实验―具体操作―验证得出等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系,是本节课的重点知识,让每位同学都经历了知识的形成过程,体现了“动态生成”,为抽象的理论提供了感性材料。)
2)诱导反思。
提问:是不是所有的圆柱体积是圆锥体积的3倍,圆锥体积是圆柱体积的1/3呢?请同学们拿出第二组圆柱形,圆锥形的容器(等底不等高、等高不等底、不等底不等高)进行试验,探究其之间的关系。
a、观察圆柱形,圆锥形的容器的特点。
b、学生分组实验。
C、学生汇报实验结果。
板书:等底等高
(设计意图:学生亲身感受到了等底等高圆柱体积与圆锥体积间的3倍关系。但是他们不易发现实验中的“等底等高”是3倍关系成立的前提,为了凸现这一条件,这一环节我又准备了等底不等高、等高不等底、不等底不等高3组实验器材让学生进行试验,引导学生经历去粗求精、去伪求真、由表及里、层层逼近的过程,进行深度的信息加工。以此来突出重点,突破难点。)
3)用字母表示圆锥的体积公式。
板书:V=1/3sh
2、思考:要求圆锥的体积必须知道哪些条件?
指名回答。
(设计意图:新课程要关注所有学生的发展。这个问题的设计,会使不同层次的学生作出不同深度的回答,使每位学生都会得到不同的进步和发展。)
3、问题解决。(课件出示例题)
例:在打谷场上,有一个近似于圆锥的小麦堆,测得底面直径是4米,高是1.2米。这堆小麦有多少立方米?
学生独立完成,集体订正。
(三)巩固练习、拓展提高。
1、基本练习。
计算下面圆锥的体积。(单位:厘米)
1)r=2 h=8 2)d=6 h=3 3)c=6.28 h=6
2、综合性练习 。
工地上运来 6 堆同样大小的圆锥形沙堆,每堆沙的底面积是18.84平方米,高是0.9米。这些沙有多少立方米?如果每立方米沙重1.7吨,这些沙有多少吨?
(设计意图:这一环节是对所学知识的再创造,由浅入深,循序渐进,学生的思维逐步得到发展。)
3、实践性练习。
让学生把实验用的沙土,堆成圆锥形沙堆,合作测量计算出它的体积。
(设计意图:这道题就地取材,给了学生一个运用所学知识解决实际问题的机会,让学生动手动脑解决身边的实际问题,提高了学习数学的兴趣。)
4、开放性练习
(1)变式思维:(出示等底等高的圆柱圆锥图)
思考后反馈:圆柱和圆锥等底等高,它们的体积又怎样的关系?如果要使圆柱体积和圆锥体积相等,只改变圆柱或圆锥底和高中的一个量,你有什么方法?
(讨论、交流、反馈后出示下面的结论)
a、圆柱的高缩小3倍。
b、圆柱的底缩小3倍。
c、圆锥的底扩大3倍。
d、圆锥的高扩大3倍。
(2)一段圆柱形钢材,底面直径10厘米,高是15厘米,把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息,你想提出什么问题?能得出哪些数学结论?(可小组讨论)
(设计意图:这一环节题目的设计,是要求学生从不同的方面来思考问题、解决问题,提高了题目的灵活性,发散了学生的思维,将本节课推上高潮。)
(四)这节课你收获了什么?
(五)作业布置。
板书设计:
圆锥的体积
圆柱体积是圆锥体积的3倍。圆柱的体积=底面积×高
圆锥体积是圆柱体积的1/3。圆锥的体积=底面积×高×1/3
V=1/3sh
《圆锥的体积》教学设计
《圆锥的体积》教学设计
郑州市中原区帝湖小学 梁光涛
【学习内容】
人教版义务教育课程标准实验教科书小学(数学)六年级下册
第三单元第33、34页内容。
【学习目标】
1.通过复习学过的立体图形的体积,学生能够猜出圆锥的体积可能与圆柱的体积有关。
2.通过动手实验,学生能用自己的话解释等底等高的圆锥与圆柱体积之间的关系。
3.通过争辩、推理、归纳,多数学生能够准确总结圆锥体积计算方法。
4.通过拓展练习,学生能够应用体积计算方法解决生活中简单问题。
【目标分解依据】
1.基于课程标准:数学课程标准对本节课的要求是“探索并掌握圆锥体积的计算方法”。
2.基于教材特点:本课是在学习了圆柱的体积计算和圆锥的特征的基础上进行教学的。教材安排了用实验的方法推导出圆锥的体积公式,培养学生观察、操作和解决问题的能力。
3.基于学生实际:本节课是在学生学习了平面图形以及长方体、正方体、圆柱这三种立体图形及认识了圆锥特征的基础上研究的,学生已经具有了一定的“转化思想”和“类推能力”。
【学习重点】
通过实际操作活动推导圆锥的体积计算公式。
【学习难点】理解等底等高的情况下圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
【评价设计】
1. 能说出圆柱体和圆锥体有一定的关系。
2. 学生能根据要求,来完成实验,并能用自己的话准确的解释等底等高的圆锥与圆柱体积之间的关系。
3. 能够应用圆锥体积的计算方法准确的计算圆锥的体积,能解决生活中的简单问题。
【学习活动预案】
学习目标 | 学习任务 | 教学和学习活动 | 评价标准和方式 | ||||||||||
目标一.通过复习学过的立体图形的体积,学生能够猜出圆锥的体积可能与圆柱的体积有关。 | 任务一:复习立体图形。猜想那些与圆锥的体积有关。
| 一、引入新课。 1.回忆:学过的立体图形有哪些?(长方体、正方体、圆柱、圆锥) 2.想办法把这些不是圆锥的立体图形变成圆锥体,试着削一削。 3.通过动手实践,你觉得圆锥与谁的关系最密切,为什么? 今天这节课就研究圆锥的体积。 | 评价标准: 能说出圆柱体和圆锥体有一定的关系, 评价方式: 表现性评价 | ||||||||||
目标二.通过动手实验,学生能用自己的话解释等底等高的圆锥与圆柱体积之间的关系。 目标三.通过争辩、推理、归纳,多数学生能够准确总结圆锥体积的计算方法。
| 任务一:猜测圆锥的体积可能与什么有关。 任务二:动手实验得出圆锥与圆柱体积之间的关系。 任务三:得出圆锥体积计算公式。
| 二、学习新课。 (一)猜测。 猜测一下,圆锥的体积可能与什么有关?(圆柱,圆锥的底面积和高……) (二)验证。 1.准备怎样来验证呢?如果进行实验,需要哪些实验材料? 2.请同学们小组合作,自己选择实验材料进行实验。 实 验 报 告 单 第 小组
3.学生根据实验材料和要求分组实验。(学生分组实验,教师巡回指导) 4.小组汇报。 ① 小组展示实验报告单 ② 组际交流和补充。 5.总结等底等高情况下圆锥体积和圆柱体积的关系。 ① 大家交流 在等底等高的情况下,圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。 在等底等高的情况下,圆柱的体积等于圆锥体积的三倍。 ② 动手再次验证一下我们的结论。 ③ 口答检测: 一个圆柱的体积是15立方厘米,与它等底等高的圆柱体积是多少? 一个圆锥的体积是15立方厘米,与它等底等高的圆柱体积是多少? (三)归纳: 同学自己动手实验得出:在等底等高的情况下,圆锥的体积是圆柱体积的三分之一,圆柱的体积是圆锥体积的三倍。
| 评价标准: 学生能根据要求,来完成实验,并能用自己的话准确的解释等底等高的圆锥与圆柱体积之间的关系。 评价方式: 表现性评价,选择性评价,交流性评价 | ||||||||||
目标四.通过拓展练习,学生能够应用圆锥体积的计算方法解决生活中的简单问题。 | 任务一:应用公式解决问题 任务二:总结归纳
| 三、拓展应用。 1.出示美术课素描要用的一个立体图形。要求它的体积,你想知道什么条件? 测量了一下,它的高,然后我又计算出它的底面积是,就算出它的体积。 2.出示课本34页,例三 学生在练习本上试做,然后共同评讲。 四、课堂总结。 1.今天这节课你都学到了什么知识? 2.师总结: 这节课我们大家通过动手操作,小组学习,共同发现了在等底等高的情况下,圆锥的体积与圆柱体积的关,并利用圆锥的体积解决了一些简单的实际问题。
| 评价标准: 能够应用圆锥体积的计算方法准确的计算圆锥的体积,能解决生活中的简单问题。
评价方式: 表现性评价,选择性评价,交流性评价 |
【作业设计】
一、仔细想,认真填。
1.等底等高的圆锥和圆柱,体积相差20立方厘米,圆柱的体积( )立方厘米。
2.圆柱体积是12.54立方分米,和它等底等高的圆锥体积是( )立方分米。
3.底面积和体积分别相等的圆柱和圆锥,已知圆柱的高是12厘米,则圆锥的高是( )厘米。
二、判断。
1.圆柱体积是圆锥体积的3倍。 ( )
2.圆柱体积一定比圆锥体积大。 ( )
三、解决问题。
一个圆锥形沙堆,底面直径是4米,高3米,每立方米沙约重1.7吨,这堆沙约重多少吨?
【板书设计】
圆 锥的 体 积
在等底等高的情况下,圆锥的体积是圆柱体积的 。