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[摘 要] 本文对苏教版五年级下册的“分数的基本性质”进行了知识解析与教学设计、实践、反思，提出了有效教学的前提――“知识达成度较高，学生经历一个充满数学思考的问题解决过程”.
[关键词] 小学数学；分数的基本性质；实践；反思
“分数的基本性质”是苏教版五年级下册的教学内容，其一般被描述为“分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”. 这一看似简单的结论在学生的学习过程中却不像想象中那么简单. 尤其是在新课程标准的要求下，对其设计要更充分地考虑知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的内容，也就是说要让学生在这一过程中习得的不仅仅是分数的基本性质，还包括其中的数学思想等. 因此，这一内容的教学就成为一个具有一定挑战性的工作.
■ 知识解析
从课程目标的角度来看，我们认为“分数的基本性质”可以进行这样的分析：一是知识技能角度. 本节内容要求学生能够理解和掌握分数的基本性质，并能体会其与相关数学知识之间的联系. 二是数学思考角度. 要让学生经历基于生活的直觉猜想，通过观察与实践、分析与综合去经历数学思考，并体验数学思维的魅力. 三是问题解决的角度. 让学生学会运用分数的基本性质去解决数学问题，并在其中感受数学知识的应用价值. 四是情感态度角度. 让学生在探究得出分数的基本性质的过程中，充分与小组内其他成员进行交流与合作，养成良好的合作意识与能力.
基于这四个角度，我们再来看教材的编写. 苏教版的小学数学教材在本节知识中体现出一贯的尊重小学生认知规律、通过巧妙地设计来实现有效学习的意图. 举例如下：在知识引入时，教材通过对四个不同等分的圆进行涂色，让学生首先经过一个实际体验的过程――学生在涂的过程中就已经在潜意识当中进行分数基本知识的运用；随后通过对一张正方形纸进行多次对折，并涂色以表示■，在这一过程中，学生同样经历着一个丰富的心理加工过程――折叠作为一种体验，既有肢体上的动作，也有思维的参与. 而“找”与■相等的分数并用等式表示出来的过程，正是寻找、发现分数基本性质的前置性过程. 必须高度重视的是，教材中还设计了一个例2，让学生去观察并发现，这个过程是分数的基本性质得出的“临门一脚”，也是教学中必须重点关注的一个内容. 这个过程除了知识技能等基本要求之外，涂色、对折、观察交流等都包含着丰富的数学思考和问题解决，而在教学实施中又需要教师通过合作探究等方式来培养学生的情感态度，因此可以说是比较好地实现了课程目标.
■ 教学设计与实践
在上面思考的基础上，笔者进行了教学的设计与实践.
1. 课堂引入
师：通过前面的知识学习，我们已经初步知道了分数. 大家再想想，在我们的生活中还有哪些地方会用到分数？请大家结合自己的实际体验来举例.
生：我们在分苹果的时候，一人一半有时就说成是每个人分得■.
生：考试的时候，老师经常说有几分之几考到了九十五分以上.
设计意图与教学分析 通过对前面知识的复习与对生活中分数例子的引入，让学生加深对分数知识的印象，在明确本节课所要学习的主题的同时，也可以在学生举出的众多例子中埋下与分数的基本性质相关的种子.
2. 体验感知
教学设计一：折叠涂色
学生活动方案一：用事先准备好的圆纸，让学生分别涂出■，■，■，■.
学生活动方案二：先给每个学生准备一个圆形纸，让学生对折并涂出其中的■；然后让学生再次进行对折，这时即可发现刚才涂上颜色的部分变成了原来的■；再让学生对折一次，这时学生即会发现涂上颜色的部分变成了原来的■. 通过这样三次折叠，学生就会发现■，■，■是相等的.
教学设计二：虚拟分苹果
跟学生创设这样一种情境：如果家里来了两个客人，只有一个苹果，应当怎么分？如果家里来了四个客人，应当怎么分？如果一个苹果分成四份之后，但只有两个人吃，则每个人可以分得多少？如果分成了六份，只有两个人吃，每个人可以分得多少？
设计意图与教学分析 在第一种教学设计中，通过学生的实际体验，可以让学生既动手又动脑，第二种教学设计只让学生动脑（因为并无真苹果可分），教学实践表明，这两种思路都能达到预期的教学目的. 差别在于，前者可以让学生的参与度更高，尤其是对于抽象思维能力较弱的学生而言，效果较好；而后者则适用于思维能力较强、不需要动手体验的学生，即所谓基础较好的学生. 值得强调的是，如果对于思维能力弱的学生采用第二种方案的实际体验，即让学生去体验分真正的苹果（有的公开课），则不会收到第一种方案的效果，因为分苹果与折纸看似实质相同，但形式的差异会导致学生的注意力不集中在分数上，而集中在苹果之上，这是在情境创设的过程中必须高度重视的.
3. 探究规律
师：在我们刚才的学习中，我们通过折纸的方式得到了一些分数，并且发现这些分数还是相等的. 在这其中，我们似乎能够感到某种规律的存在――大家还记得什么叫规律吧？
设计意图与教学分析 在这一提问中有两个关键，一是教师通过语言总结，让学生初步体验到规律是怎么得来的；二是再次跟学生明确一下何为规律，这对于部分学生而言非常必要，因为这些学生往往会由于对规律的不理解而导致对规律内容的不理解，因此此处必须跟学生明确何为规律.
师：让我们来看看刚才得出的相等的分数，大家在草稿纸上列出等量关系.
生在草稿纸上列出：■=■=■；■=■=■.
师：大家看看这些等式是一种什么样的规律呢？
生思考.
生：■在分子上加上1，在分母上加上3，结果与原来的分数相等.
师：大家觉得有道理吗？
生：有道理.
教学分析 学生的回答是一种值得分析的答案，虽然这一答案与分数的基本规律之间还有距离，但我们应当看到这一答案是很多学生的第一认识，如果肯定学生的这一认识，那学生就有兴趣，也就有动机继续思考下去. 因此，教师应当作如下评价. 师：说得不错！你们刚才其实是看出了分子、分母之间的差的关系. 我们能否换一个角度再来看看分子、分母之间的关系呢？
生思考.
生：分数■与■中，分子2是分子1的2倍，分母6是分母3的2倍；分数■与■相比，分子变为3倍，分母也变为3倍.
生：对！倍数是一样的.
师：好！如果反过来看的话，会有什么结果呢？
生：■与■ 相比，分子1是2的■，分母3也是6的■，都是■倍.
师：对，这说明相等的分数，分子、分母有什么关系呢？
生：倍数相同.
师：好！谁来把我们的发现总结一下？
……
师：我们再来看看我们总结的结果与课本上的说法有什么区别.
生阅读课本上“分数的基本规律”.
师：看出区别了吗？
生1：书上说得比我们总结的更好！
师：好在哪里？
生：容易记，意思更准确.
生：书上说的还多了个“0除外”.
师：为什么要0除外呢？
生：如果不排除0的话，那分数的分母就有可能为0，这是没有意义的.
师：这说明课本上的描述更怎么样呢？
生：更全面、更准确.
设计意图与教学分析 在这段教学中，笔者将前面体验的结果归纳起来，那学生思考的对象就转换成了相等的分数，然后让学生去分析其间的关系. 学生的分析如课前所料，是循序渐进式的，总是先用加减思维去看，在教师的提醒之下变成乘除思维. 随后设计了一个将自己的想法与教材说法比较的过程. 通过比较，学生可以发现自己的想法与教材描述之间的差异，这样既可以发现自己猜想的正确，以形成一种积极的心理暗示，也可以发现教材表述的科学性，从而加深自己的记忆、印象.
■ 教学反思
在本节知识的教学中，有几个典型的体验过程，这种体验过程对于小学数学学习而言非常必要，因为虽然说数学是研究数与形的学科，但在小学阶段，必须要考虑学生的思维特点，要在学生的思维特点与所教数学内容之间搭建一个好的桥梁，以既能让学生有良好的形象的思维载体，又能顺利地建构出数学知识. 其中，形象的思维加工材料是基础，抽象的数学知识是教学目标. 在本节知识的教学中，几个体验过程提供了思维材料，而分析综合时的等量关系则是抽象对象，这样，形象与抽象就结合成了一个有梯度的环节，从而比较顺利地完成了整节知识的教学.
在这一过程中，问题解决即探究得出分数的基本规律自不必说，数学思考的过程也相当丰富. 折叠体验中、等式分析过程中、分数基本规律的描述比较中，都离不开数学思考. 而在合作过程（折叠涂色、阅读教材比较）中，由于问题解决的驱动，他们的合作不是为了合作而合作，而是为了解决问题而合作，为了交换彼此的思考而合作，笔者以为这是真正的合作，其中生成的情感也是真正的情感态度.
最后，从知识的达成度来看，学生经过了体验的过程，经过了比较的过程，获得的对分数基本规律的理解是深刻的，这从后续的习题解答上可以看出来，可以从一段时间后的规律重现中看出. 如果知识达成度较高，学生又能经历一个充满数学思考的问题解决过程，我们认为这样的教学是有效的.
来源 莲山 课件 w w
w.5 Y k J.cOM 《分数的基本性质》
——尝试“选动” 带着思考学习
上课观课品课我们每个教师的是基本功，参加这次骨干教师研修班的第一天，班主任张老师就明确，写一份教学设计或是每个学员的必修内容之一。经过第一周的理论专修后，我们数学科确定了两位老师代表上课，其他老师分组备课。我和林松、杨友欢、黄美榕、温智珺等组成了协助林雅梅老师进行《分数的基本性质》的教学团队。虽然《分数的基本性质》林老师去年曾上过公开课，但由于教材版本不同，又是异地降级借班上课，给我们的准备时间只有一天，教学的难度和强度可想而知。我们结合林老师和学生实际，经过商量，认为适当修改原，借鉴金都天长小学的“选动课堂”中的“四最”模式就是我们的实事求是。
让学，是我们这次研修的关键词。如何实践“学习者第一，把课堂还给学生”，我们想到了操作活动和小组合作学习这两种最基本的学习策略，所以我们确定了 “谈话导入--提出猜想——验证猜想——合情推理——实践巩固”的教学模式。在课堂上，先通过让学生选择自己喜欢的两个数字组成一个除法算式，根据商不变的性质写不同算式。然后再根据分数和除法的关系，让学生去猜想、观察、感悟这些分数的关系，进而得出三个分数同样大，再来观察几组分数的分子、分母发生了怎样的变化，然后在观察与分析中逐步感知分数的分子、分母都乘或除以同一个数，分数的大小不变。最后在概括与运用中对分数的基本性质形成了清晰的认识。每一个活动都调动学生学习的积极性，使学生主动参与到活动中，从而体现了“学习者第一，把课堂还给学生”的教学理念。
“选动课堂”是我们跟岗学校---金都天长小学的校本特色。“选”，即选择，“动”即活动，让学生在学习内容、学习材料的兴趣激发和情感驱动下，根据自身学情和拿手优势而作出的一种自主探索、经历体验、交流汇报的学习行为和课堂范式。我们在这几天的学习中，感觉它的实践性还是很适合数学学科的，所以借鉴了“选动课堂”策略，大胆进行教学设计的几方面的尝试。在组算式化分数时，选材料---选择自己喜欢的两个数字组成一个除法算式 ；在验证猜想时，选内容---先选择一个分数；选材料---从老师提供的四种材料中(长方形、正方形、圆、线段)，选择自己喜欢的图形来探究；选方法----选用你喜欢的办法(折、画、剪、算等)验证这两个分数是相等的；在练习巩固中，选层----有梯度的分层处理，一星题必做，二、三星题选做。
今天第四节课，林老师充满自信的上台展示，得到了著名特级教师傅颂九校长的充分肯定。他首先肯定了林老师的基本功扎实，充满亲和力的表达、教态，语言运用非常好。注重细节的把握和应用，非常有数学含量的教学设计，能根据学生已有的知识经验，再迁移到猜想、验证的环节突出了数学味。另外他还肯定了我们对“选动”理念的尝试，关注学生的主体意识，讲中生成，做中选择，注重学习经历，突出体验性的东西。
从课堂的实际效果来看，我认为林老师的《分数中的基本性质》最大的亮点是：让在学生大胆猜想的基础上，教师适时揭示猜想内容，并对学生的猜想提出质疑，激发学生主动探究的欲望。在探索“分数的基本性质”和验证性质时，通过创设自主探索、合作互助的学习方式，由学生自行选择用以探究的学习材料，充分尊重学生个人的思维特性，在具有较为宽泛的时空的自主探索中，鼓励学生用自己的方式来证明自己猜想结论的正确性，突现出课堂教学以学生为本的特性。在练习的设计上，力求紧扣重点，做到新颖、多样、层次分明，有坡度。第1、2题是基本练习，主要是帮助学生理解概念，并全面了解学生掌握新知识的情况。第3题是在第1、2题的基础上，进一步让学生进行巩固练习，加深对所学知识的理解。第4题通过生活应用，加深学生对分数的基本性质的认识，激发学生学习的兴趣，不仅能照顾到学生思维发展的过程，而且有效拓宽了学生的思维空间，真正做到了学以致用。
当然，这节课也有一些遗憾。傅颂九校长说，本节课因为上公开课的频率太高，在创意上可能有难度，要建议我们思考哪种范式最符合新课标理念，不同的价值取向反映了区域教学的价值观，要低的起点，高的收口比较好。比如说，本课如果从基本活动操作开始可能会好一点(不要再设计谈话导入)，在猜想、验证环节，能操作的尽量操作，每人发一张白纸，写一个分数，表示出来(创一个分数)，再想一想，你还能表示几分之几，再折再表示，把发现的三个分数写在一起，比较大小，再换一张的纸，表示出大一点的分数……每组要有充分的发现，大量个案才能聚集，到底是乘或除以一个什么数(黑板上贴满了发现个案)，再由特殊到抽象，能不能用一句话，来说说操作活动发现了什么规律？再引发联想，发现新规律和已有的知识(商不变)的联系，然后验证，找相等的分数，再练习等等。
傅校长的建议既包含了对我们今后的教研期望，也指出了我们的症状，在教学育人价值的起点上还需高一点，不能停留在传统教学方式的改良上。虽然委婉，但我们还是明显感到广东禅城教育和上杭教育的差距和压力，虽然我们也有种种客观原因，但学习、思考将是我们持续发展的重要教学行为。
近两周的研修快结束了，理念和实践两个层面，我感觉收获满满，感触多多。人因外表而动人，人因思想而动心。要做，就做有思想的人；要教，就要带着思想去教。文 章
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