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一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知全集U=R，集合A=(－∞,0)，B=｛－1,－3,a｝，若(C�UA)∩B≠�，则实数a的取值范围是_________．
2．若(x+i)�2是实数（i是虚数单位），则实数x的值为__________．
3．一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在［2000,3500)范围内的人数为__________．
i←1
�While� i ．
6．设正三棱锥的侧面积等于底面积的2倍，且该正三棱锥的高为3，则其表面积等于__________．
7．如图，矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE的正切值为__________．
8．在△ABC中，若�AB�・�AC�=�AB�・�CB�=2，则边AB的长等于__________．
9．已知椭圆的方程为x�2a�2+y�2b�2=1(a>b>0)，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，则椭圆的离心率等于__________．
10．若函数f(x)=13x�3－x在(a,10-a�2)上有最小值，则实数a的取值范围是__________．
11．若实数x、y满足4�x+4�y=2��x+1�+2��y+1�，则S=2�x+2�y的取值范围是__________．
12．定义在R上的f(x)，满足f(m+n�2)=f(m)+�2［f(n)］�2,�m,n∈R,且f(1)≠0，则f(2012)的值为__________．
13．已知函数f(x)=x+12,x∈［0,12)2��x－1�,x∈［12,2) 若存在x�1,x�2，当0≤x�14)天时进行第一次复习，则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍（复习时间忽略不计），其后存储量y�2随时间变化的曲线恰为直线的一部分，其斜率为a(t+4)�2(a0；
（2）当a=0时，求整数ｋ的所有值，使方程f(x)=x+2在［ｋ，ｋ＋１］上有解；
（3）若f(x)在［－１，１］上是单调增函数，求a的取值范围．
20．设数列{a�n}、{b�n}满足a�1=12,
2na��n+1�=(n+1)a�n
且b�n=�ln�(1+a�n)+12a�2�n,n∈N�*.
（1）求数列{a�n}的通项公式；
（2）对一切n∈N��，证明：2b�n－a�2�n4)
所以y=y�2－y�1=a(t+4)�2(x－t)+8t+4－4x+4(t>4)
(1)当a=－1,t=5时，
y=－1(5+4)�2(x－5)+85+4－4x+4=－(x+4)81－4x+4+1≤－2481+1=59，
当且仅当 x=14 时取等号，
所以“二次复习最佳时机点”为第14天．
（2)y=a(t+4)�2(x-t)+8t+4-4x+4=�--a(x+4)(t+4)�2�-4x+4+8t+4-a(t+4)(t+4)�2≤�-2-4a(t+4)�2�+8-at+4,
当且仅当-a(x+4)(t+4)�2=4x+4即x=2-a(t+4)-4时取等号，
由题意2-a(t+4)-4>t,所以-4 注：使用求导方法可以得到相应得分.
18．（Ⅰ） 由题意知：12×2c×b=4,bc=4,4a=82，a=22,解得b=c=2
∴ 椭圆的方程为x�28+y�24=1
（Ⅱ）假设存在椭圆上的一点P(x�0,y�0)，使得直线PF�1,PF�2与以Q为圆心的圆相切，则Q到直线PF�1,PF�2的距离相等,F�1(-2,0),F�2(2,0)
PF�1:(x�0-2)y-y�0x+2y�0=0
PF�2：(x�0+2)y-y�0x-2y�0=0
d�1=|y�0|(x�0-2)�2+y�2�0=|3y�0|(x�0+2)�2+y�2�0=d�2
化简整理得：8x�2�0-40x�0+32+8y�2�0=0
∵P点在椭圆上，∴x�2�0+2y�2�0=8
解得：x�0=2或x�0=8（舍）
x�0=2时，y�0=±2,r=1，
∴ 椭圆上存在点P，其坐标为(2,2)或(2,-2)，使得直线PF�1,PF�2与以Q为圆心的圆(x-1)�2+y�2=1相切
19．（１）因为�e��x>0，所以不等式f(x)>0即为ax�2+x>0，
又因为a0的解集为(0,－1a)．
（２）当a=0时, 方程即为x�e��x=x+2，由于�e��x>0，所以x=0不是方程的解，
所以原方程等价于�e��x－2x－1=0，令h(x)=�e��x－2x－1，
因为h′(x)=�e��x+2x�2>0对于x∈(－∞,0)∪(0,+∞)恒成立，
所以h(x)在(－∞,0)和(0,+∞)内是单调增函数，
又h(1)=�e�－30，h(－3)=�e���－3�－130，
所以方程f(x)=x+2有且只有两个实数根，且分别在区间［1，2］和［－3，－2］上，
所以整数k的所有值为｛－3,1｝．
（３）f′(x)=(2ax+1)�e��x+(ax�2+x)�e��x=［ax�2+(2a+1)x+1］�e��x，
①当a=0时，f′(x)=(x+1)�e��x，f′(x)≥0在［�－1，�1］上恒成立，当且仅当x=－1时
取等号，故a=0符合要求；
②当a≠0时，令g(x)=ax�2+(2a+1)x+1，因为�Δ�=(2a+1)�2－4a=4a�2+1>0，
所以g(x)=0有两个不相等的实数根x�1，x�2，不妨设x�1>x�2，
因此f(x)有极大值又有极小值．
若a>0，因为g(－1)・g(0)=－a0>x�2，
因为g(x)的图象开口向下，要使f(x)在［－1，1］上单调，因为g(0)=1>0，
必须满足g(1)≥0,g(－1)≥0. 即3a+2≥0,－a≥0. 所以－23≤a0时，f′(x)=11+x-1=-x1+x0时，�f(x)�0),注意到a�n>0,
∴�ln�(1+a�n) （3）证明：∵2b�n-a�2�n=2�ln�(1+a�n)2012年江苏省高考数学模拟试卷及答案 233网校高考频道
点击下载：2012年江苏省高考数学模拟试卷及答案
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