【www.zgpaoc.com--高考作文】
向量是一种有效的运算工具,随着新教材的逐步推广,向量将逐渐成为高考的一个命题热点?郾 而向量的模是研究向量的一个重要方面,下面着重介绍计算向量的模的常见方法,供同学们参考?郾
一、利用向量的数量积运算和性质求模
例1 (2009年全国卷Ⅱ文科)已知向量a=(2,1), a・b=10,|a+b|=5■,则|b|=()
A?郾 ■?摇?摇 B. ■?摇
C. 5?摇 D. 25
解析 本题考查平面向量数量积的运算和性质. 由|a+b|=5■知(a+b)2=a2+b2+2a・b=50, 且a・b=10, |a|=■=■, 可求得b2=25, ∴ |b|=5?郾 故选C?郾
点评 本题要求向量b的模,可以利用向量的数量积运算和性质求解?郾
二、利用分类讨论思想求模
例2 已知向量a,b的模分别是|a|=4,|b|=6,求|a+b|的最大值和最小值.
解析 向量a,b的模已确定,但方向不定,因此应分情况讨论a,b的方向. 令■=a,■=b,则■=a+b.
(1) 当a,b不共线时,由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可得|■|-|■|