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导数的应用历来是浙江高考的压轴题，其本质是借导数的工具研究函数的性质.浙江高考连续两年都考了三次函数的导数问题，但考生在求解的过程中，往往出现“过程冗长、运算繁琐、分类复杂”而令考生“望而生畏、不战而退”.那么如何让考生找到“导数问题”的解题之道，笔者结合2013年高考浙江卷第22题的解法进行研究，希望通过该题的求解让我们一起领悟导数问题的求解之道.
一、真题回放
【点评】本题虽涉及的知识点不多，但能力要求高，虽入口简单，但深入较难.第（I）小题只需明确导数的几何意义就可以解决；第（II）小题考查了绝对值函数在给定区间上的最值问题，需要综合运用导数及函数的有关知识，同时考查了运算求解能力和推理论证能力；考查了化归与转化思想、分类讨论思想、数形结合思想等，要求考生具有较高的分析问题和解决问题的能力，是一道不可多得的好题.
二、解题分析
【点评】如果问考生有关导数大题应该怎样解时，往往会得到这样的答复：先求导数，然后解不等式、列表，再求极值、最值等.无疑，考生是对的.但令人困惑的是，考生对有关导数的大题做得往往不尽如人意，高考得分率也没有预想中那么高.究其原因，对于这类综合问题，只知道导数的有关知识是远远不够的，还需要考生有推理论证、分类讨论等综合解题的能力.
四、备考建议
1. 重视基础，练好基本功.
函数是高中数学的核心概念，渗透到数学的各个分支.而函数与导数的结合，使得高考试题对于函数的考查更趋成熟，且要求更高.为此，在进行本专题复习时，必须打好坚实的基础，只有这样，方可从容应之.
首先，要重视教材上的例题和习题的教学功能.教材中多年未变的例题和习题，基本上涵盖了所有的基础知识和基本技能，是高考试题的重要载体.
其次，要注重对历年高考真题的整理和归纳.教材上的题目虽然经典，但是由于函数知识的传统性，教材中不会出现函数与其他知识的新颖综合题.但在历年的高考真题中，能找到很多新鲜的题型.因此，多参照历年高考真题中的函数题目，可以有效地提高考生对这部分内容的熟识程度.
2. 梳理方法，提高解题能力.
导数与函数的综合问题，考点虽多，但不凌乱，有关知识点的出题模式较为稳定；解题方法虽多，但相对程序化，根据已知条件的细微差别，会有相应的最优解法.
因此，应及时梳理解题方法，将对应知识点与所选用的方法作相应整理，便于遇到问题时能短时间内在大脑中检索、转化，从中选择一个自己擅长的方法，即使思路暂时受阻，也能将问题迅速转化，化归到自己熟悉的问题，提高解题的效率.例如，遇到三次函数的最值或单调性时，首选导数工具；遇到零点存在问题时，先考查函数单调性，再考虑利用根的存在定理；遇到求参数取值范围时，可首先考虑分离变量法，等等.
3. 参悟思想，享事半功倍之效.
高考命题非常注重对考生数学素养和问题解决能力的考查，鼓励考生多角度、多方位创造性地思考和解决问题.也就是说，高考试题说白了就是对考生数学知识与思想方法的考查.如果说把一套高考题比作大树，那么，思想是树干，方法是树枝，知识点就是树叶了.数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中.
例如函数与方程思想贯穿数学学习的始终，可以与任何一个知识点相结合，因此在平时的学习过程中，应有意识地挖掘埋藏在题目中的函数思想，并加以适当的提炼总结.又如数形结合的思想，不仅是探求思路的“慧眼”，而且是深化思维的有力“杠杆”.许多函数的抽象关系，若赋予几何意义，往往变得直观形象；一些图形的属性又可通过函数关系，使其性质变得更丰富、更精准、更深刻.在平时的学习中，应加强 “数”与“形”的相互转换，相互渗透，不仅可使解题简捷明快，还可开拓我们的解题思路.
4. 错题总结，举一反三.
在平时的学习中，应主动进行错题的整理，分析出错的原因，避免重现类似的失误.可以说，错题整理是一本独特的有效的个性化的教材，要整理应用好这本活教材，对错题进行梳理、分类，找出自己的薄弱环节，便于对症下药，举一反三.
（作者单位：浙江省绍兴县柯桥中学）
责任编校 徐国坚
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